જો S_n = frac{n(n + 1)(n + 2)}{6} હોય,તો sum_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $n$-મું પદ $t_n = S_n - S_{n-1}$ થાય.આપેલ છે કે $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$.$t_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6} - \frac{(n -

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $n$-મું પદ $t_n = S_n - S_{n-1}$ થાય.આપેલ છે કે $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$.$t_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6} - \frac{(n - 1)n(n + 1)}{6}$.$\frac{n(n + 1)}{6}$ સામાન્ય લેતા,આપણને મળે $t_n = \frac{n(n + 1)}{6} [n + 2 - (n - 1)]$.$t_n = \frac{n(n + 1)}{6} [3] = \frac{n(n + 1)}{2}$.હવે,આપણે $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = \sum_{n = 1}^\infty \frac{2}{n(n + 1)}$ શોધવાનું છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{2}{n(n + 1)} = 2 \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \right)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $2 \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots \right]$.સરવાળો $2(1) = 2$ થાય છે.

જો $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ હોય,તો $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

Similar Questions

જો બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$,$a > b > 0$,નો સમાંતર મધ્યક તેમના સમગુણોત્તર મધ્યક કરતા પાંચ ગણો હોય,તો $\frac{a + b}{a - b}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\cot^{-1} 3 + \cot^{-1} 7 + \cot^{-1} 13 + \cot^{-1} 21 + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

શ્રેણી $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + ...$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$3, 3^2, 3^3, ..., 3^n$ સંખ્યાઓનો $G.M.$ (ભૂમિતિ મધ્યક) શોધો.

$GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $105$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે. તે સંખ્યાઓ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module